若不等式|x|+|x-2|+|x+1|+|x-4|≥a对一切实数x都成立,则a的最大值为

|x|+|x-2|+|x+1|+|x-4|的几何含义是数轴上到点0,2,-1,4四点距离之和，当x位于0与2之间时，它们的和最小～

即0=<x<=2时
|x|+|x-2|+|x+1|+|x-4|＝x+(2-x)+(x+1)+(4-x)=7
即|x|+|x-2|+|x+1|+|x-4|>=7

要使|x|+|x-2|+|x+1|+|x-4|>=a恒成立
则a必须不能大于|x|+|x-2|+|x+1|+|x-4|的最小值
所以a的取值范围是a<=7

a的最大值为7

绝对号里面的数出来都为非负数
|x|+|x-2|+|x+1|+|x-4|的最小值为a的最大值
所以x的最小值为0时
|x|+|x-2|+|x+1|+|x-4|＝7
所以a＝7

楼上的好厉害啊高中的数学学得这么好

很麻烦 不过用分段算的话，算出符合的就行了。然后小小取小，就可以求出来了。。。。